Komutant jest normalną podgrupą

Pochodzenie:

Lawrence Myers, Normality of the Commutator Subgroup, Math.Magazine 68(1995), 49

g∊G ⋀ c∊ G' ⇒ gcg^-1∊G' ?

Komutant G' grupy G to podgrupa wygenerowana przez wszystkie komutatory, elementy postaci

[a,b]=aba^-1b^-1.

Jedna linijka czyni oczywistym, że sprzężenie elementu z G' należy do tej podgrupy:

gcg^-1 = gcg^-1·(c^-1c) = [g,c]·c ,

bo oba czynniki są w G' .

Nowe koty za płoty, stare do roboty

Olśniło mnie: właśnie tu można będzie wstawiać okruchy matematyki (całe szczęście, że Tichy słowa okruchy nie opatentował), które są zbyt techniczne na mój blog codzienny. Za chwilę położę tu pierwszy okruch.